Αν ήταν σε σειρά εφόσον δεν λειτουργεί η μια, δεν θα λειτουργούσε ούτε η άλλη.
Εφόσον η αντίσταση είναι καλή και τροφοδοτείται με 230V (φαντάζομαι μέτρησες στα άκρα της, αν θέλεις διευκρίνισε το) όπως γράφεις, τότε πιθανότατα συμβαίνουν τα εξής :
α) ή κάτι δεν έχεις μετρήσει σωστά (ή στο σωστό σημείο),
β) ή δεν έχεις δει κάτι-καταλάβει σωστά όσο αφορά συνδέσεις-καλωδιώσεις κ.λ.π.
γ) ή υπάρχει πρόβλημα με κάποια επαφή-καλωδίωση
δ) ή η αντίσταση (ή ακόμα και κάποια θερμική ασφάλεια που μπορεί να έχει) ανοίγει μετά από λίγο όταν αρχίζει και ψιλό θερμαίνεται .

Βέβαια το ηλεκτρικό κύκλωμα της τοστιέρας είναι σχετικά απλό, όμως για να εξηγήσω το σκεπτικό μου στα α,β,γ, μπορεί να μέτρησες 230V άλλα π.χ. όχι πάνω στα άκρα της αντίστασης αλλά σε κάποια ένωση κ.ο.κ. (καλό είναι να το διευκρινίσεις και να ανεβάσεις μερικές φωτογραφίες) .

Φιλικά.